[문제풀이 후기] 프로그래머스 #181935 - 홀짝에 따라 다른 값 반환하기

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/181935

 

기본 상위 코드

let result = 0;

 

첫 번째 시도 (결과 : 성공)

 

접근 방식

1. n 이 짝수인 경우, 2부터 n 까지 2씩 더하며 제곱 수 ++ (Math.pow 활용)
2. n 이 홀수인 경우, 1부터 n 까지 2씩 더하며 ++

if (n % 2 === 0) {
  for (let i = 2; i <= n; i = i + 2) {
    result += Math.pow(i, 2)
  }
} else {
  for (let i = 1; i <= n; i = i + 2) {
    result += i
  }
}

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규칙

1. n 이 짝수인 경우, 자연수의 제곱의 합 공식 활용
2. n 이 홀수인 경우, 수학적 귀납법 활용

짝수들의 제곱의 합

# 2부터 자연수 n (n = 짝수) 까지의 제곱수의 합
2^2 + 4^2 + ... + n^2

# 짝수 n 을 2k (k = n/2) 라고 한다면
(2*1)^2 + (2*2)^2 + ... + (2k)^2
-> (2^2*1^2) + (2^2*2^2) + ... + (2^2*k^2)

# 1부터 자연수 N까지의 제곱의 합 공식
1^2 + 2^2 + ... + N^2
-> N * (N+1) * (2N+1) / 6

# 다시 2부터 2k 까지의 공식을 보면
(2^2*1^2) + (2^2*2^2) + ... + (2^2*k^2)
-> 4 * (1^2 + 2^2 + ... + k^2)
-> 4 * k * (k+1) * (2k+1) / 6

# 여기서 k 를 n/2 로 변환하면
4 * (n/2) * (n/2+1) * (2*n/2+1) / 6
-> 4 * (n/2) * ((n+2)/2) * (n+1) / 6
-> n * (n+1) * (n+2) / 6

→ n * (n+1) * (n+2) / 6

1부터 자연수 n 까지의 홀수의 합

# n 이 1일 때
1 = 1^2

# n 이 3일 때
1 + 3 = 4 = 2^2

# n 이 5일 때
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2

# n 이 7일 때
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2​

→ ((n+1) / 2)^2

 

두 번째 시도 (결과 : 성공)

if (n % 2 === 0) {
  result = (n * (n + 1) * (n + 2)) / 6;
} else {
  result = Math.pow((n + 1) / 2, 2);
}

 

후기

이래서 수학이 중요하구나ㅠㅠ